Question

|-х²-х|≥4х-2 Помогите, пожалуйста, решить неравенство

Answer 1

task/29824203   решить неравенство  | - x² - x | ≥  4x - 2

решение | - x² - x | ≥ 4x -2  ≡ | x² +x | ≥ 4x -2 , т.к. | - x² - x | = |-(x²+x | = | x² + x |

а) Любое  значение переменного  при котором  4x -2 ≤ 0 , т.е.  x ≤ 1/2                  является решением неравенства .          x ∈ ( -∞ ; 1/2 ] .    (1)  

б)  x > 1/2 ;     x² + x  > 0  ⇒| x² + x | = x² + x , поэтому x² + x ≥  4x -2

x² -3x +2 ≥ 0 ⇔(x - 1)(x - 2) ≥ 0    + + + + + [1] - - - - - [2] + + + + + +

x  ∈  (1/2 ; 1 ] ∪ [ 2 ; +∞ ) .      (2)

ответ :  x ∈ (∞ ; 1] ∪ [ 2 ; +∞).

* * * P.S.   ( -∞ ; 1/2 ] ∪ (1/2 ; 1] ∪ [2 ; +∞)  = (- ∞ ; 1 ] ∪ [2 ; + ∞)   * * *

Удачи !

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на несколько случаев, так как выражение в модуле может быть положительным или отрицательным. Прежде чем начать, заметим, что в неравенстве у нас есть квадратные скобки, что означает, что мы будем рассматривать отдельно два неравенства:

1. Если выражение в модуле положительно (т.е. х² - х ≥ 0), тогда неравенство будет иметь вид: -(х² - х) ≥ 4х - 2

2. Если выражение в модуле отрицательно (т.е. х² - х < 0), тогда неравенство будет иметь вид: х² - х ≥ 4х - 2

Теперь решим каждое из неравенств по отдельности:

1. Если х² - х ≥ 0:

Для начала найдем корни уравнения х² - х = 0: х² - х = 0 х(х - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: х = 0 и х = 1.

После нахождения корней, выберем тестовую точку для каждого интервала:

• Возьмем х = -1 (любое число меньше 0) -(х² - х) ≥ 4х - 2 -(1 - (-1)) ≥ 4(-1) - 2 -2 ≥ -6 (истина)

• Возьмем х = 0.5 (любое число между 0 и 1) -(х² - х) ≥ 4х - 2 -(0.25 - 0.5) ≥ 4(0.5) - 2 -0.25 ≥ 0 (ложь)

• Возьмем х = 2 (любое число больше 1) -(х² - х) ≥ 4х - 2 -(4 - 2) ≥ 4(2) - 2 -2 ≥ 6 (ложь)

Таким образом, корни уравнения х² - х = 0 разбивают область на три интервала: (-∞, 0), (0, 1) и (1, +∞). Нам интересует интервал (1, +∞) и все числа за его пределами.

2. Если х² - х < 0:

Мы знаем, что корни уравнения х² - х = 0 разбивают область на три интервала: (-∞, 0), (0, 1) и (1, +∞). Нам интересует интервал (-∞, 0) и все числа за его пределами.

Теперь объединим оба случая, чтобы получить ответ:

Итак, решение неравенства |-х²-х| ≥ 4х - 2 - это интервал (-∞, 0] объединенный с интервалом [1, +∞).

Математически это записывается следующим образом: х ≤ 0 или х ≥ 1.