Question

Даны три вектора а = (2,4,3) b = (-3,1,2) , c = (5,-2,-1) найдите координаты векторов а) 2а+3b-5c б)a+4b+12c в)2a-6b г)-7b д)5c

Answer 1

Решение посмотри на фото

Answer 2

Для вычисления координат каждого из указанных векторов, нужно производить арифметические операции над соответствующими координатами исходных векторов. Воспользуемся следующими правилами:

1. При сложении или вычитании векторов, складываем (вычитаем) соответствующие координаты: a ± b = (a₁ ± b₁, a₂ ± b₂, a₃ ± b₃)

2. При умножении вектора на число, умножаем каждую координату на это число: k * a = (k * a₁, k * a₂, k * a₃)

Теперь применим эти правила к каждому из вариантов:

а) 2а + 3b - 5c: 2а = 2 * (2, 4, 3) = (4, 8, 6) 3b = 3 * (-3, 1, 2) = (-9, 3, 6) 5c = 5 * (5, -2, -1) = (25, -10, -5)

Теперь сложим все полученные векторы: 2а + 3b - 5c = (4, 8, 6) + (-9, 3, 6) - (25, -10, -5) = (4 - 9 - 25, 8 + 3 + (-10), 6 + 6 - 5) = (-30, 1, 7)

Таким образом, координаты вектора 2а + 3b - 5c равны (-30, 1, 7).

б) a + 4b + 12c: a = (2, 4, 3) 4b = 4 * (-3, 1, 2) = (-12, 4, 8) 12c = 12 * (5, -2, -1) = (60, -24, -12)

Теперь сложим все полученные векторы: a + 4b + 12c = (2, 4, 3) + (-12, 4, 8) + (60, -24, -12) = (2 - 12 + 60, 4 + 4 - 24, 3 + 8 - 12) = (50, -16, -1)

Таким образом, координаты вектора a + 4b + 12c равны (50, -16, -1).

в) 2а - 6b: 2а = 2 * (2, 4, 3) = (4, 8, 6) 6b = 6 * (-3, 1, 2) = (-18, 6, 12)

Теперь сложим все полученные векторы: 2а - 6b = (4, 8, 6) - (-18, 6, 12) = (4 + 18, 8 - 6, 6 - 12) = (22, 2, -6)

Таким образом, координаты вектора 2а - 6b равны (22, 2, -6).

г) -7b: -7b = -7 * (-3, 1, 2) = (21, -7, -14)

Таким образом, координаты вектора -7b равны (21, -7, -14).

д) 5c: 5c = 5 * (5, -2, -1) = (25, -10, -5)

Таким образом, координаты вектора 5c равны (25, -10, -5).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задать их.