Question

Помогите по алгебре, даю 30 баллов. 8 класс. Тема: Умножение и деление дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. 1. Выполните умножение дробей: 1)  · ; 2) \frac{16}{y^{2} } · \frac{y}{8}. 2. Выполните деление дробей: 1) \frac{a}{9}: \frac{a}{7}; 2) \frac{4}{x^{2} }: \frac{12}{x}. 3. Выполните умножение: 1) - \frac{3xy^{2} }{5a^{5} }·\frac{10a^{3} }{21x^{3} y}; 2) \frac{9b-b^{3} }{12a^{2} }·\frac{4a}{15-5b}. 4. Выполните деление: 1) (-\frac{16m^{2} p}{x} ) : (\frac{4mp^{2} }{x^{3} } ); 2) \frac{4b^{2} + 4}{6b-2}:\frac{5b^{2}+ 5 }{9b^{2}-1 }..

Answer 1

1.1) $\frac{m^{5}}{7}*\frac{5}{m^{2}}=\frac{5m^3}{7}$

2)$\frac{16}{y^2}*\frac{y}{8}=\frac{2}{y}$

2.1)$\frac{a}{9}:\frac{a}{7}=\frac{7}{9}$

2)$\frac{4}{x^2}:\frac{12}{x}=\frac{1}{3x}$

3.1)$\frac{3xy^{2}}{5a^{5}}*\frac{10a^3}{21x^3y}=\frac{2y}{7a^2x^2}$

2)$\frac{9b-b^{3}}{12a^{2}}*\frac{4a}{15-5b}=\frac{9b-b^3}{3a(15-5b)}$

4.1)$(-\frac{16m^{2}p}{x}):(\frac{4mp^{2}}{x^{3}})=\frac{-16m^{2}p}{x}*\frac{x^3}{4mp^{2}}=\frac{-4mx^2}{p}$

2)$\frac{4b^2+4}{6b-2}:\frac{5b^2+5}{9b^2-1}=\frac{4(b^2+1)}{2(3b-1)}*\frac{(3b-1)(3b+1)}{5(b^2+1)}=\frac{6b+2}{5}$

Answer 2

Давайте решим каждое задание по алгебре по очереди:

1. Выполните умножение дробей: a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}$

   Чтобы умножить дроби, перемножим числители и знаменатели: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}$

   Затем мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД: $\frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

   Ответ: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{8}$

   b) $\frac{16}{y^{2}} \cdot \frac{y}{8}$

   В данном случае, можно сократить $y$ в числителе и знаменателе: $\frac{16}{y^{2}} \cdot \frac{y}{8} = \frac{16 \cdot y}{y^{2} \cdot 8} = \frac{2y}{y^{2}}$

   Теперь, если у нас есть $y$ в числителе и $y^{2}$ в знаменателе, то можно сократить один множитель $y$: $\frac{2y}{y^{2}} = \frac{2}{y}$

   Ответ: $\frac{16}{y^{2}} \cdot \frac{y}{8} = \frac{2}{y}$

2. Выполните деление дробей: a) $\frac{a}{9} : \frac{a}{7}$

   Чтобы разделить дроби, умножим делимую дробь на обратную к делителю: $\frac{a}{9} : \frac{a}{7} = \frac{a}{9} \cdot \frac{7}{a}$

   Здесь $a$ сокращается, и остается: $= \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{7}{9}$

   Ответ: $\frac{a}{9} : \frac{a}{7} = \frac{7}{9}$

   b) $\frac{4}{x^{2}} : \frac{12}{x}$

   Аналогично, умножим первую дробь на обратную к делителю: $\frac{4}{x^{2}} : \frac{12}{x} = \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{x}{12}$

   $x$ сокращается: $= \frac{4}{x} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3x}$

   Ответ: $\frac{4}{x^2}:\frac{12}{x}=\frac{4}{3x}$ 0 0