Question

Верно ли неравенство. а) -5,6 + 3,2 < -5,1 + 3,(2) б) 5 + 0,1 < 5,1 + 0,10110111... Заранее спасибо! :)

Answer 1

Верно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а) -5,6 + 3,2 < -5,1 + 3,(2)

Для начала, давайте упростим выражения справа и слева:

-5,6 + 3,2 = -2,4

-5,1 + 3,(2) = -5,1 + 3,222... = -1,8777...

Теперь неравенство примет вид:

-2,4 < -1,8777...

Да, это неравенство верно, так как -2,4 меньше, чем -1,8777...

б) 5 + 0,1 < 5,1 + 0,10110111...

Для начала, давайте упростим выражения справа и слева:

5 + 0,1 = 5,1

5,1 + 0,10110111... = 5,1 + 0,10110111...

Обратите внимание, что в десятичной дроби после запятой во втором слагаемом наблюдается повторение последовательности "101". Это означает, что это бесконечно повторяющаяся десятичная дробь, которую можно представить в виде рациональной дроби.

Если обозначить x = 0,10110111..., то умножим обе части на 10, чтобы "сдвинуть" дробную часть на одну позицию:

10x = 1,0110111...

Теперь вычтем из исходного числа x:

10x - x = 1,0110111... - 0,10110111...

9x = 0,90990999...

Теперь решим уравнение для x:

x = 0,90990999... / 9

x = 0,10110111...

Теперь мы знаем, что x = 0,10110111...

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

5,1 + 0,10110111... = 5,1 + x = 5,1 + 0,10110111... = 5,1 + 0,10110111... = 5,1 + 0,10110111...

Теперь неравенство примет вид:

5,1 < 5,1 + 0,10110111...

Так как оба выражения находятся на одном уровне, это неравенство неверно.

Итак, ответы:

а) Верно, что -5,6 + 3,2 < -5,1 + 3,(2). б) Неверно, что 5 + 0,1 < 5,1 + 0,10110111...