Question

Для параболы y=2x²-7x+3 укажите координаты: Вершины Точки пересечения с осью ox Точки пересечения с осью oy

Answer 1

При пересечении с осью ОХ координата у=0

2x²-7x+3=0

Д=49-24=25

х₁=7-5/4=0,5

х₂=7+5/2=6

(0,5;0) и (6;0) Точки пересечения с осью ОХ

При пересечении с осью ОУ координата х=0

у=2*0-7*0+3=3

(0;3) Точки пересечения с осью ОУ

Answer 2

Для параболы с уравнением y = 2x² - 7x + 3, давайте найдем следующие координаты:

1. Вершина параболы: Формула для x-координаты вершины параболы: x = -b / (2a) Формула для y-координаты вершины параболы: y = f(x), где x - значение из предыдущего шага.

a = 2 (коэффициент при x²) b = -7 (коэффициент при x) c = 3 (свободный член)

x = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4 = 1.75 y = 2 * (1.75)² - 7 * 1.75 + 3 ≈ -0.125

Таким образом, координаты вершины параболы: (1.75, -0.125).

2. Точки пересечения с осью x (абсциссы): Чтобы найти точки пересечения с осью x, приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = 2x² - 7x + 3

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2) x = (7 ± √(49 - 24)) / 4 x = (7 ± √25) / 4 x = (7 ± 5) / 4

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: x₁ = (7 + 5) / 4 = 3 x₂ = (7 - 5) / 4 = 0.5

Точки пересечения с осью x: (3, 0) и (0.5, 0).

3. Точка пересечения с осью y (ординаты): Чтобы найти точку пересечения с осью y, приравняем x к нулю:

y = 2 * (0)² - 7 * 0 + 3 = 3

Точка пересечения с осью y: (0, 3).

Итак, координаты: Вершины: (1.75, -0.125) Точки пересечения с осью x: (3, 0) и (0.5, 0) Точка пересечения с осью y: (0, 3)