Question

Решите систему неравенств: {x²+2x-15>0 {x²≥36 Смотреть ответ oldmankronshteyn oldmankronshteyn 1)первая находится через дискриминант 2)x=-+6

Answer 1

Давайте решим систему неравенств поочередно.

1. x² + 2x - 15 > 0:

Для решения неравенства x² + 2x - 15 > 0, мы можем воспользоваться методом "через дискриминант".

Сначала найдем дискриминант квадратного уравнения x² + 2x - 15 = 0:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где у нас a = 1, b = 2 и c = -15.

D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Теперь, так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-2 + √64) / (2 * 1) x₁ = (-2 + 8) / 2 x₁ = 6 / 2 x₁ = 3

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-2 - √64) / (2 * 1) x₂ = (-2 - 8) / 2 x₂ = -10 / 2 x₂ = -5

Таким образом, корни уравнения x² + 2x - 15 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = -5.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство x² + 2x - 15 > 0 выполняется.

Мы знаем, что уравнение меняет знак при x = -5 и x = 3. Проверим значения внутри каждого интервала:

1. При x < -5 (например, x = -6), значение уравнения будет отрицательным: (-6)² + 2(-6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0 (неверно)

2. При -5 < x < 3 (например, x = 0), значение уравнения будет положительным: 0² + 2(0) - 15 = -15 < 0 (неверно)

3. При x > 3 (например, x = 4), значение уравнения будет положительным: 4² + 2(4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0 (верно)

Таким образом, неравенство x² + 2x - 15 > 0 выполняется при x > 3.

2. x² ≥ 36:

Для решения неравенства x² ≥ 36, мы можем просто выразить x и определить интервалы, удовлетворяющие неравенству:

x² ≥ 36

x ≥ √36 x ≥ 6

Таким образом, неравенство x² ≥ 36 выполняется при x ≥ 6.

Итак, решение системы неравенств:

x² + 2x - 15 > 0 выполняется при x > 3, x² ≥ 36 выполняется при x ≥ 6.

Объединяя оба условия, получаем итоговый ответ: x > 6.