Question

1)Найдите наибольшее целое решение системы: 3x+2>1 5-x>2 Ответы:1)-2; 2)-1; 3)2; 4)1 2)Для каждой системы неравенств укажите множество его решений: 1) x≤3. X+1≥0 2)x+3≤0. X≤-5 3)x≥-3. 1-x≤0 Ответы: А:(-∞;-5] Б:[-3;1] В:[-1;3] Г[1;+∞) 3)Найдите наименьшее целое решение Системы: X-2<3x+10. 2x-6<0 Ответы:А)-6 Б)-5 В)2 Г)3

Answer 1

1. 3x+2>1
5-x>2

3х>-1
-х>-3

х>-⅓
х<3
хє(-⅓;3) наибольшее целое 3)х=2

2.
1) x≤3. X+1≥0
х≤3. х≥-1
хє[-1;3] В
2) x+3≤0. X≤-5
х≤-3. х≤-5
хє(-∞;-5] А
3) x≥-3. 1-x≤0
х≥-3. 1≤х
х≥-3. х≥1
хє[1;+∞) Г
3)
X-2<3x+10.
2x-6<0

-2-10<3х-х
2х<6

-12<2х
х<3

-6<х
х<3

х>-6
х<3

хє(-6;3)
наименьшее целое решение Б)х=-5

Answer 2

1. Найдем решение каждого неравенства по отдельности и выберем наибольшее из них:

Неравенство 1: 3x + 2 > 1 Вычитаем 2 из обеих сторон: 3x > -1 Делим на 3 (здесь обратите внимание, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): x > -1/3

Неравенство 2: 5 - x > 2 Вычитаем 5 из обеих сторон: -x > -3 Меняем направление неравенства, домножая на -1 и меняя знак: x < 3

Таким образом, решением системы будет пересечение этих двух интервалов: -1/3 < x < 3. Наибольшее целое решение системы - это наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Оно равно 2.

Ответ: 3) 2

2. Найдем множество решений каждого неравенства:

а) x ≤ 3: Множество решений - это интервал от минус бесконечности до 3 включительно: (-∞, 3]

б) x + 1 ≥ 0: Вычитаем 1 из обеих сторон: x ≥ -1 Множество решений - это интервал от -1 до плюс бесконечности: [-1, +∞)

в) x + 3 ≤ 0: Вычитаем 3 из обеих сторон: x ≤ -3 Множество решений - это интервал от минус бесконечности до -3 включительно: (-∞, -3]

г) 1 - x ≤ 0: Вычитаем 1 из обеих сторон: -x ≤ -1 Меняем направление неравенства, домножая на -1 и меняя знак: x ≥ 1 Множество решений - это интервал от 1 до плюс бесконечности: [1, +∞)

Ответы: а) А: (-∞, -5] б) Б: [-3, 1] в) В: [-1, 3] г) Г: [1, +∞)

3. Найдем решения каждого неравенства по отдельности:

Неравенство 1: x - 2 < 3x + 10 Вычитаем x из обеих сторон: -2 < 2x + 10 Вычитаем 10 из обеих сторон: -12 < 2x Делим на 2 (здесь обратите внимание, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): -6 < x

Неравенство 2: 2x - 6 < 0 Добавляем 6 к обеим сторонам: 2x < 6 Делим на 2: x < 3

Таким образом, решением системы будет пересечение этих двух интервалов: -6 < x < 3. Наименьшее целое решение системы - это наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Оно равно -5.

Ответ: 3) Б) -5