Question

Найдите область определения функции:у = 2/ √6х - 12

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции, нужно обратить внимание на два аспекта:

1. Знаменатель функции не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
2. Выражение под корнем не должно быть отрицательным, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел.

Теперь рассмотрим функцию у = 2/√(6х - 12):

1. Знаменатель не должен равняться нулю: 6х - 12 ≠ 0

2. Выражение под корнем должно быть положительным или равным нулю: 6х - 12 ≥ 0

Теперь решим неравенства:

1. Решим уравнение для знаменателя: 6х - 12 = 0 Прибавим 12 к обеим сторонам: 6х = 12 Теперь разделим обе стороны на 6: х = 12/6 х = 2

Таким образом, знаменатель не равен нулю при x ≠ 2.

2. Решим неравенство для выражения под корнем: 6х - 12 ≥ 0 Вынесем общий множитель за скобки: 6(x - 2) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) (x - 2) ≥ 0 Теперь прибавим 2 к обеим сторонам: x ≥ 2

b) (x - 2) ≤ 0 Теперь вычтем 2 из обеих сторон и изменяем неравенство на противоположное: x ≤ 2

Итак, выражение под корнем будет положительным при x ≤ 2 и x ≥ 2.

Собирая результаты обоих аспектов, получаем область определения функции:

Область определения: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, +∞)