Question

Найдите функцию обр. данной , укажите D(y) и E(y) y=корень из x-2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Дано уравнение:

y = √(x - 2)

Чтобы найти обратную функцию, давайте поменяем местами x и y и решим уравнение относительно x:

x = √(y - 2)

Теперь, избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

x^2 = y - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

x^2 + 2 = y

Таким образом, мы получили обратную функцию:

f^(-1)(y) = x^2 + 2

Теперь давайте определим область определения (D) и область значений (E) для обратной функции.

Область определения (D(y)) обратной функции f^(-1)(y) - это множество всех возможных значений y. В данном случае, так как x - 2 находится под корнем, чтобы была действительная неотрицательная квадратная корень, y - 2 должно быть больше или равно нулю:

y - 2 ≥ 0

y ≥ 2

Таким образом, область определения D(y) = [2, +∞).

Область значений (E(y)) обратной функции f^(-1)(y) - это множество всех возможных значений x. В данном случае, x^2 является квадратом числа, и он может быть любым неотрицательным числом (включая ноль), так как возведение в квадрат всегда дает неотрицательный результат:

x^2 ≥ 0

Таким образом, область значений E(y) = [0, +∞).