Question

Решите систему неравенств 7(3x+2)+3(7x+2)>2x (x-5)(x+8)>0

Answer 1

Система превращается в две:
Х < 4
Х - 5 < 0
X + 8 > 0
или
X < 4
X - 5 > 0
X + 8 < 0
Первая:
X < 4
X < 5
X > - 8
решение: (- 8; 4)
Вторая:
X < 4
X > 5
X < - 8
решений нет
Объединяем оба решения.
Ответ: (-8; 4)
только проверьте сами

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны рассмотреть оба неравенства по отдельности и затем объединить их решения.

1. Рассмотрим первое неравенство:

7(3x + 2) + 3(7x + 2) > 2x

Распишем его:

21x + 14 + 21x + 6 > 2x

42x + 20 > 2x

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

42x - 2x > -20

40x > -20

Теперь разделим обе стороны на 40 (заметьте, что 40 положительное число, поэтому направление неравенства не изменится):

x > -20 / 40

x > -0.5

2. Рассмотрим второе неравенство:

(x - 5)(x + 8) > 0

Здесь нам нужно определить интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого найдем значения x, при которых выражение (x - 5)(x + 8) равно нулю:

x - 5 = 0 => x = 5

x + 8 = 0 => x = -8

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где выражение больше нуля:

Copy code
x < -8   |   -8 < x < 5   |   x > 5

---

(x - 5)(x + 8) | - | + | +

Таким образом, неравенство (x - 5)(x + 8) > 0 выполняется при -8 < x < 5.

Теперь объединим результаты двух неравенств:

1. x > -0.5 (из первого неравенства)

2. -8 < x < 5 (из второго неравенства)

Итак, решение системы неравенств:

x > -0.5 и -8 < x < 5