Question

Решить уравнение в целых числах x^2 - 15y =2 ( одно уравнение и два неизвестных)

Answer 1

Решить в целых числах уравнение x²-15y=2.

1-й случай: x делится на 3. Тогда левая часть уравнения делится на 3, а правая не делится на 3. Поэтому уравнение решений не имеет.

2-й случай: x не делится на три. Это означает, что или x на 1 больше числа, делящегося на 3, или на 1 меньше числа делящегося на 3. Иными словами, x=3n+1 или x=3n-1, а тогда x²=9n²+6n+1 или x²=9n^2-6n+1, то есть x² (а вместе с ним и вся левая часть уравнения) дает остаток 1 при делении на 3. Правая же часть при делении на 3 дает остаток 2. Поэтому уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет

Answer 2

Данное уравнение x^2 - 15y = 2 - это уравнение с двумя неизвестными x и y. В задачах с целыми числами обычно применяется метод перебора, чтобы найти все целочисленные решения уравнения.

Давайте попробуем перебрать значения x и y:

1. Попробуем начать с x = 0 и увеличивать его по очереди.

   • При x = 0, уравнение принимает вид: 0^2 - 15y = 2, что дает y = -2/15. Но так как y должно быть целым числом, это решение не подходит.

2. Попробуем далее x = 1:

   • При x = 1, уравнение принимает вид: 1^2 - 15y = 2, что дает y = -1/15. Опять же, так как y должно быть целым числом, это решение не подходит.

3. Продолжим увеличивать x и посмотрим, что получится:

   • При x = 2, уравнение принимает вид: 2^2 - 15y = 2, что дает y = 0. Это решение уже удовлетворяет условию целочисленности, так как y = 0.

Таким образом, уравнение имеет одно целочисленное решение: x = 2 и y = 0.