Question

Постройте график функции                х^4-x^3 у=-2- --------------                  x^2-x и определите, при каких значениях m прямая y =m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

Наверное вот так . Но график точно правильный

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции y = (x^4 - x^3) / (x^2 - x). Затем, чтобы определить значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции, мы должны решить уравнение, которое возникает из равенства этих двух функций.

Шаг 1: Построим график функции y = (x^4 - x^3) / (x^2 - x).

Сначала найдем области определения функции, где знаменатель не равен нулю: x^2 - x ≠ 0

Теперь факторизуем знаменатель: x^2 - x = x(x - 1)

Таким образом, функция не определена при x = 0 и x = 1.

Теперь проанализируем знаки функции y = (x^4 - x^3) / (x^2 - x) в различных интервалах.

1. Когда x < 0: Подставим x = -2 (значение между 0 и 1) в функцию: y = ((-2)^4 - (-2)^3) / ((-2)^2 - (-2)) = (16 + 8) / (4 + 2) = 24 / 6 = 4

2. Когда 0 < x < 1: Подставим x = 0.5 (значение между 0 и 1) в функцию: y = ((0.5)^4 - (0.5)^3) / ((0.5)^2 - 0.5) = (0.0625 - 0.125) / (0.25 - 0.5) = -0.0625 / -0.25 = 0.25

3. Когда x > 1: Подставим x = 2 (значение больше 1) в функцию: y = ((2)^4 - (2)^3) / ((2)^2 - 2) = (16 - 8) / (4 - 2) = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть информация о знаках функции в различных интервалах:

• Когда x < 0, y > 0
• Когда 0 < x < 1, y > 0
• Когда x > 1, y > 0

Теперь давайте построим график функции:

markdownCopy code
          ^
          |
     5    +
          |       +       +
          |     +           +
     4    +   +
          |
          |
     3    +
          |
          |__________________________>
                 -2     0       2

Шаг 2: Определение значений m для прямой y = m, которая имеет две общие точки с графиком функции.

Мы хотим найти такие значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком функции в двух различных точках. Для этого уравнение прямой y = m должно иметь два корня, то есть уравнение:

(m * (x^2 - x)) - (x^4 - x^3) = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение. Заметим, что оно уже имеет сложный вид, и для его аналитического решения могут потребоваться численные методы. Поэтому давайте воспользуемся графиком функции и найдем значения m, при которых прямая пересекает график в двух точках.

Из графика мы видим, что при значениях m между 0 и 4 прямая y = m пересекает график функции в двух точках.

Таким образом, при 0 < m < 4 прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции.