Question

При каких целых n значение выражение (n-3)^2:n^2

Answer 1

$\frac{ {(n - 3)}^{2} }{ {n}^{2} } = {( \frac{n - 3}{n}) }^{2}$
и это равно целому числу только тогда, когда:
$\frac{n - 3}{n} = \frac{n}{n} - \frac{3}{n} = 1 - \frac{3}{n}$
целое.

Т. к. число
$1 - \frac{3}{n}$
целое, то 3 делится на n.

Это происходит, если n = 1; -1; 3; -3.

Ответ: при n, равном 1; -1; 3; -3.

Answer 2

Давайте упростим выражение (n-3)^2:n^2:

1. Сначала возводим (n-3) в квадрат: (n-3)^2 = (n-3) * (n-3) = n^2 - 6n + 9.
2. Теперь делим это на n^2: (n^2 - 6n + 9) / n^2.

Теперь посмотрим при каких целых значениях n это выражение будет иметь определенное значение:

(n^2 - 6n + 9) / n^2 = 1 - 6/n + 9/n^2.

Выражение имеет два члена, зависящих от n: -6/n и 9/n^2.

Для того, чтобы выражение было определено, знаменатель n^2 не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, n ≠ 0.

Теперь обратим внимание на числитель (-6/n) и заметим, что он также не может равняться нулю, чтобы деление было возможным. Таким образом, -6 ≠ 0, и, следовательно, n ≠ 0.

Теперь проверим, при каких значениях n выражение (-6/n + 9/n^2) не равно нулю:

-6/n + 9/n^2 ≠ 0.

Заметим, что данное выражение зависит от n, и чтобы оно не равнялось нулю, числитель должен быть ненулевым:

-6 ≠ 0.

Таким образом, выражение (-6/n + 9/n^2) не равно нулю при всех значениях n, за исключением случая n = 0.

Таким образом, ответ: выражение (n-3)^2:n^2 определено для всех целых n, за исключением случая n = 0.