Question

Решите графическое неравенство: √x>x-2 Помогите решить, а то я совсем туплю, заранее спасибо♥

Answer 1

Решение/////////////////////////////

Answer 2

Давайте решим графическое неравенство √x > x - 2 шаг за шагом.

1. Начнем с того, что построим график обеих частей неравенства на одной координатной оси. Для этого создадим графики функций y = √x и y = x - 2.

2. Первая функция y = √x представляет собой корень квадратный из x. Это кривая, которая начинается в точке (0, 0) и растет по мере увеличения x.

3. Вторая функция y = x - 2 представляет собой линейную функцию с угловым коэффициентом 1 и y-пересечением -2. Она также растет по мере увеличения x, но с более крутым наклоном.

4. Теперь нужно найти точки пересечения двух графиков, то есть значения x, при которых √x = x - 2. Запишем это уравнение:

   √x = x - 2

5. Чтобы решить уравнение, возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (√x)² = (x - 2)²

   x = (x - 2)²

6. Раскрываем квадрат справа:

   x = x² - 4x + 4

7. Переносим все в одну сторону:

   x - x² + 4x - 4 = 0

8. Уравнение стало квадратным:

   -x² + 5x - 4 = 0

9. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой дискриминанта. Предположим, мы воспользуемся формулой дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b² - 4ac

   где у нас a = -1, b = 5, и c = -4:

   D = 5² - 4 * (-1) * (-4) = 25 - 16 = 9

10. Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два различных действительных корня.

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x = (5 ± √9) / 2 * (-1)

x = (5 ± 3) / (-2)

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = 2 и x₂ = -1.

11. Последний шаг - определить, в каких интервалах выполняется неравенство √x > x - 2.

a) Когда x < -1: Здесь √x является комплексным числом, а x - 2 отрицательным. Поэтому неравенство не выполняется.

b) Когда -1 < x < 2: Здесь √x всегда положительно, а x - 2 отрицательно. Неравенство выполняется.

c) Когда x > 2: Здесь √x и x - 2 положительны. Неравенство также выполняется.

Таким образом, неравенство √x > x - 2 выполняется на интервалах (-1, 2) и (2, +∞). На интервале (-∞, -1) неравенство не выполняется.

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.