Question

2cos2x-1=0 найти решение задачи в промежутке (0;П )

Answer 1

cos(2x)=0,5

2x=pi/3+2pi*k

или

2x=-pi/3+2pi*k,

где  k -любое целое

------------------

x=pi/6+pi*k

или

x=-pi/6+pi*k

-------------------------

В заданном промежутке два решения

x=pi/6    или    x=pi-pi/6

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(2x) - 1 = 0 в промежутке (0, π), мы сначала должны решить уравнение в этом интервале. Затем, чтобы удовлетворить условию задачи, выберем только те решения, которые лежат в интервале (0, π).

Шаг 1: Решение уравнения 2cos(2x) - 1 = 0: Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2cos(2x) = 1

Теперь разделим на 2: cos(2x) = 1/2

Шаг 2: Найдем все решения уравнения cos(2x) = 1/2 на интервале (0, π).

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, поэтому одно решение будет: 2x = π/3 x = π/6

Также мы знаем, что cos(5π/3) = 1/2, поэтому второе решение будет: 2x = 5π/3 x = 5π/6

Шаг 3: Выберем только те решения, которые лежат в интервале (0, π). На интервале (0, π) у нас есть только одно решение x = π/6.

Ответ: Решение уравнения 2cos(2x) - 1 = 0 на интервале (0, π) равно x = π/6.