Question

за круглый стол на 21 стул В случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки Найдите вероятность того что девочки не окажутся на соседних местах

Answer 1

Попробуем посадить девочек рядом.

Когда у стола встанут 19 мальчиков, то для девочек будет 19 мест. Но их порядок можно менять. Получим 38 вариантов.А теперь займемся мальчиками. Их можно расставить 19! способами. Всего будет 19!*38 вариантов рассаживания девочек рядом. Вероятность 1/(38*19!).

Нам нужно, что бы девочки сидели НЕ РЯДОМ. Вероятность

1-1/(38*19!).

Answer 2

Давайте рассмотрим количество способов рассадить 19 мальчиков и 2 девочки на 21 стуле. Сначала определим общее количество способов рассадить всех участников. Это можно сделать с помощью перестановок:

Общее количество способов рассадить 19 мальчиков: P(19, 19) = 19!

Количество способов рассадить 2 девочки: P(2, 2) = 2!

Теперь, чтобы найти вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах, нам нужно найти количество способов рассадить всех участников, так чтобы девочки не стояли рядом, и разделить его на общее количество способов.

Для того чтобы девочки не стояли рядом, мы можем рассадить их среди 19 мальчиков. Есть 20 мест, куда можно поставить первую девочку, и оставшихся 19 мест для второй девочки. Поэтому количество способов рассадить девочек так, чтобы они не стояли рядом:

Количество способов рассадить 2 девочки так, чтобы они не стояли рядом: 20 * 19 = 380

Теперь можно найти вероятность:

Вероятность = Количество способов рассадить девочек так, чтобы они не стояли рядом / Общее количество способов рассадить всех участников

Вероятность = 380 / (19! * 2!)

Многие из факториалов в числителе и знаменателе сокращаются, и оставшееся выражение может быть сокращено для упрощения, но это довольно сложно. Поэтому оставим ответ в упрощенном виде:

Вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах: 380 / (19! * 2!) ≈ 0.0000139

Таким образом, вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах, очень мала.