Question

за круглый стол по 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки найдите вероятность того что девочки окажутся на соседних местах

Answer 1

Решение не моё, предупреждаю сразу

Всего мест 11
Первую девочку можно усадить на любое место, для второй девочки останется 10 мест за столом (11-1=10). Из них благоприятных мест является 2 - слева или справа от первой девочки. 
Получаем вероятность: Р(А)=2/10=0,2 (или 20%)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество способов рассадить 9 мальчиков и 2 девочки за круглым столом, а также количество способов, при которых девочки сидят рядом. Затем вероятность можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Общее количество способов рассадить 11 человек за круглым столом из 11 стульев равно (11-1)! = 10!, так как стулья располагаются в круг и последовательность считается только с точностью до поворота стола.

Теперь рассмотрим условия, при которых девочки сидят рядом. Поскольку они считаются одной группой, то у нас есть 9 "объединенных" мест для размещения этой группы (между мальчиками):

М _ М _ М _ М _ М _ М _ М _ М _ М _

Теперим нам нужно разместить 2 девочки внутри этой группы. Это можно сделать 2! способами.

Таким образом, общее количество способов, когда девочки сидят рядом, равно 9! * 2!.

Теперь рассчитаем вероятность: Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Вероятность = (9! * 2!) / 10!

Вычислим значение:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880 2! = 2 * 1 = 2 10! = 3,628,800

Вероятность = (362,880 * 2) / 3,628,800 ≈ 0.199

Таким образом, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, составляет около 0.199 или примерно 19.9%.