Question

У=3х√(3х-5) найдите область определения функции

Answer 1

Так как под корнем не должно быть отрицательного число, то подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю, следовательно так как минус первая степень, то это 1/3х-5, следовательно так как знаменатель не должен быть равен нулю, то область определения:
$3x - 5 = 0 \\ 3x = 5 \\ x = \frac{5}{3} \\ x = 1 \frac{2}{3} \\ u \: \: \: \frac{1}{3x - 5} > 0 \: \: \: \: \: \\ 3x - 5 > 0 \\ 3x > 5 \\ x > 1 \frac{2}{3}$
Только там где равно , надо написать зачёркнутое равно.=\ и всё это в системе или просто написать союз И
Следовательно область определения: D=(1 2/3;+бесконечность)

Answer 2

Для определения области определения функции, нужно найти все значения аргумента (x), при которых функция Y = 3√(3x - 5) определена.

Функция будет определена только в тех случаях, когда выражение под корнем неотрицательно, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, что приведет к комплексным значениям (мнимым числам).

Поэтому, для того чтобы 3x - 5 было неотрицательным, нужно решить неравенство:

3x - 5 ≥ 0

Теперь найдем x:

3x ≥ 5

x ≥ 5/3

Таким образом, область определения функции Y = 3√(3x - 5) - это все значения x, которые больше или равны 5/3. В математической записи это будет:

Область определения: x ∈ [5/3, +∞)