Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большее основание равно 22 см. Вычисли длину меньшего основания.

Answer 1

Дано
трапеция ABCD
AD = 22
CD = 12
BC =?

проведём высоту BH
т.к. BCDH прямоугольник, то BC = DH
DH = AD - AH
BH/AH = tgBAD = 1,
BH = AН
т.к. BH высота, то BH = BC = 12
отсюда AH = 12
BC = AD - AH = 22 - 12 = 10
Ответ 10

Answer 2

Меньшая боковая сторона- она и высота трапеции. Квадрат  проекции

Если из тупого угла опустить перпендикуляр на большее основание, то он вместе с большей боковой стороной и ее проекцией на основание образует прямоугольный равнобедренный треугольник ( углы при гипотенузе по 45 градусов). Значит прекция равна высоте и равна 19.

Меньшее основание равно 31-19=12.

Ответ: 12 см

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство трапеции, что сумма углов внутри нее равна 360°. Также, зная, что один из острых углов трапеции равен 45°, мы можем найти величину второго острого угла:

Угол между меньшей основой и боковой стороной (высотой) равен 90°, так как боковая сторона перпендикулярна к основанию. Сумма углов трапеции равна 360°, значит второй острый угол равен 360° - 90° - 45° = 225°.

Теперь мы можем применить тангенс, чтобы найти длину меньшей основания. Обозначим длину меньшей основания буквой "х".

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае противолежащий катет - это высота трапеции, равная 12 см, а прилежащий - это половина разности оснований трапеции, то есть половина большего основания.

Таким образом, у нас есть уравнение:

tan(45°) = 12 / (22 - х)

Тангенс 45° равен 1, поэтому уравнение примет вид:

1 = 12 / (22 - х)

Теперь решим уравнение относительно "х":

22 - х = 12

х = 22 - 12

х = 10 см

Таким образом, длина меньшей основания трапеции равна 10 см.