Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ТРИ ЗАДАНИЯ ОЧЕНЬ НАДО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1.РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО Х^2+4x-5>=0, используя :а)метод параболы, б)метод интервалов 2.НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ У=корень х^2+x-2 - корень 2+х-х^2

Answer 1

Е(у) Область определения.
Окончательный ответ там (1;2)

Answer 2

Хорошо, давайте решим задания по порядку:

1. Решение неравенства $x^2 + 4x - 5 \geq 0$ используя метод параболы и метод интервалов:

a) Метод параболы: Для решения неравенства с помощью метода параболы, найдем сначала корни квадратного уравнения $x^2 + 4x - 5 = 0$.

Дискриминант квадратного уравнения $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае, $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$, $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$.

Теперь нарисуем параболу с вершиной в точке $(x_v, y_v)$, где $x_v = \frac{-b}{2a}$ и $y_v = f(x_v)$. В данном случае, $x_v = -2$ (половина коэффициента $b$) и $y_v = f(-2) = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$.

Таким образом, у нас есть парабола, которая направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках $x = 1$ и $x = -5$, и проходит через вершину параболы $(-2, -9)$. Поскольку у нас ищется неравенство $x^2 + 4x - 5 \geq 0$, нам нужно найти интервалы значений $x$, для которых $y = x^2 + 4x - 5$ будет больше или равно нулю.

Поэтому ответ в методе параболы: $x \in (-\infty, -5] \cup [1, +\infty)$.

b) Метод интервалов: Метод интервалов основан на знании знаков выражения $x^2 + 4x - 5$ на разных интервалах числовой прямой. Для этого найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю, и посмотрим знаки на интервалах между найденными значениями и за пределами этих значений.

Выразим выражение $x^2 + 4x - 5$ в канонической форме, завершая квадрат: $x^2 + 4x - 5 = (x^2 + 4x + 4) - 9 = (x + 2)^2 - 9$.

Теперь решим уравнение $(x + 2)^2 - 9 = 0$ и найдем корни: $(x + 2)^2 - 9 = 0 \implies (x + 2)^2 = 9 \implies x + 2 = \pm \sqrt{9} \implies x + 2 = \pm 3 \implies x = 1 \text{ или } x = -5$