Question

(x-0,25)(x+4)>0 Помогите пожалуйста решить. Тема не совсем понятна. Необходим разбор решения примера.

Answer 1

2х+4-0.25х-1»0
1.75х»-3
х»-3/1.75
х»-1 125/175

Answer 2

Давайте разберем, как решить неравенство "(x-0.25)(x+4) > 0".

Чтобы найти значения переменной x, при которых данное неравенство выполняется, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Разложение выражения (x-0.25)(x+4)

Раскроем скобки, используя правило распределения (дистрибутивности): x * x + x * 4 - 0.25 * x - 0.25 * 4

Шаг 2: Упрощение x^2 + 4x - 0.25x - 1

Шаг 3: Упрощение x^2 + 3.75x - 1

Теперь у нас есть квадратичное уравнение, которое выглядит так: x^2 + 3.75x - 1 > 0

Шаг 4: Решение неравенства

Мы должны определить интервалы значений x, при которых неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться графиком, методом интервалов или методом знаков.

Давайте воспользуемся методом знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3.75x - 1 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. a = 1, b = 3.75, c = -1.

D = (3.75)^2 - 4 * 1 * (-1) = 14.0625 + 4 = 18.0625.

2. Найдем корни уравнения: x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-3.75 + √18.0625) / 2 ≈ (-3.75 + 4.25) / 2 ≈ 0.25 x = (-3.75 - √18.0625) / 2 ≈ (-3.75 - 4.25) / 2 ≈ -4.5

Таким образом, у нас есть два корня: x ≈ 0.25 и x ≈ -4.5.

3. Теперь определим знак выражения (x-0.25)(x+4) в интервалах между найденными корнями и за пределами них.

Для этого возьмем произвольные значения для x:

• При x < -4.5: возьмем x = -5 (x-0.25)(x+4) = (-5-0.25)(-5+4) = (-5.25)(-1) = 5.25 (положительное)

• При -4.5 < x < 0.25: возьмем x = 0 (x-0.25)(x+4) = (0-0.25)(0+4) = (-0.25)(4) = -1 (отрицательное)

• При x > 0.25: возьмем x = 1 (x-0.25)(x+4) = (1-0.25)(1+4) = (0.75)(5) = 3.75 (положительное)

Теперь мы видим, что неравенство выполняется при x < -4.5 и x > 0.25.

Шаг 5: Ответ

Решением неравенства "(x-0.25)(x+4) > 0" является интервал значений x: x < -4.5 и x > 0.25.