Question

Решите логарифмическое неравенство (2x-3) log2 x>=0

Answer 1

$(2x-3)\cdot log_2x\geq 0\; \; ,\quad ODZ:\; \; x>0\\\\a)\; \; \left \{ {{2x-3\geq 0} \atop {log_2x\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 1,5} \atop {x\geq 1\; ,\; x>0}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\geq 1,5\\\\b)\; \; \left \{ {{2x-3\leq 0} \atop {log_2x\leq 0}} \right. \; \left \{ {{x\leq 1,5} \atop {x\leq 1\; ,\; x>0}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; 0$

Answer 2

Ответ на фото///////////

Answer 3

Чтобы решить логарифмическое неравенство $(2x - 3) \log_2{x} \geq 0$, мы должны рассмотреть три интервала на числовой прямой и определить значения $x$, которые удовлетворяют неравенству на каждом из них.

Интервал 1: $(-\infty, 0)$

В этом интервале оба множителя $(2x - 3)$ и $\log_2{x}$ отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел даёт положительное число. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

Интервал 2: $(0, \frac{3}{2})$

В этом интервале $2x - 3$ отрицательно, а $\log_2{x}$ положительно. Умножение отрицательного числа на положительное даст отрицательное число. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

Интервал 3: $(\frac{3}{2}, +\infty)$

В этом интервале оба множителя $(2x - 3)$ и $\log_2{x}$ положительны. Умножение двух положительных чисел даёт положительное число. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, чтобы удовлетворить исходному неравенству, $x$ должен принадлежать интервалам $(- \infty, 0)$ и $(\frac{3}{2}, +\infty)$.

Математически это можно записать как:

$x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$