Question

Y=1-x^3 y=2 y=1 График функции и интеграл.Пожалуйста, срочно!!

Answer 1

y=1-x³   перевёрнутая кубическая парабола, сдвинутая вдоль оси ОУ вверх на 1 единицу.

у=2 и 2=1  - прямые, параллельные оси ОХ.

Точки пересечения графиков:

$1-x^3=2\; ,\; \; x^3=-1\; \; \to \; \; x=-1\\\\1-x^3=1\; ,\; \; x^3=0\; \; \to \; \; x=0$

Область, площадь которой надо найти закрашена на рисунке жёлтым цветом.

$S=\int\limits^0_{-1} (2-(1-x^3))\, dx=\int\limits^0_{-1}\, (1+x^3)dx=(x+\frac{x^4}{4})\Big |_{-1}^0=\\\\=0-(-1+\frac{1}{4})=\frac{3}{4}$

Answer 2

К сожалению, я не могу визуализировать графики напрямую, так как я языковая модель. Однако, я могу помочь вам составить уравнения для данных функций и произвести их интегрирование.

1. График функции Y = 1 - x^3: Это кубическая функция, которая имеет форму кубической параболы и проходит через точку (0, 1). Чтобы построить график, вы можете взять несколько значений x, вычислить соответствующие значения Y и нарисовать точки. Затем соедините эти точки, чтобы получить график.

2. График функции Y = 2: Это простая константная функция, которая всегда равна 2 независимо от значения x. Её график будет горизонтальной прямой на уровне y = 2.

3. График функции Y = 1: Это также константная функция, которая всегда равна 1 независимо от значения x. Её график будет горизонтальной прямой на уровне y = 1.

Теперь, касательно интегралов:

1. Интеграл от функции Y = 1 - x^3: ∫ (1 - x^3) dx

Для интегрирования этой функции, нужно найти первообразную (антипроизводную). Выполним интегрирование:

∫ (1 - x^3) dx = x - (x^4)/4 + C

где C - произвольная постоянная.

2. Интеграл от функции Y = 2: ∫ 2 dx

Интегрирование константы просто даст произведение константы на x, а также добавит произвольную постоянную C:

∫ 2 dx = 2x + C

3. Интеграл от функции Y = 1: ∫ 1 dx

Интегрирование константы даст:

∫ 1 dx = x + C

Это выражение также может быть записано как x + C1, где C1 - другая произвольная постоянная, чтобы избежать путаницы с предыдущей постоянной C.

Надеюсь, это поможет вам понять данные функции и интегралы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!