Question

Решите неравенства: 1) x^2≤4 2) 3x^2<6х^2

Answer 1

-3х^2<0
3х^2>0
При любом значении х

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. x^2 ≤ 4:

Для решения этого неравенства, нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству. Начнем с выражения его в виде двух неравенств:

x^2 - 4 ≤ 0 (x - 2)(x + 2) ≤ 0

Теперь найдем значения x, которые делают левую часть неравенства равной нулю:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2

Теперь построим таблицу знаков, проверяя знаки на интервалах между найденными значениями и за пределами:

markdownCopy code
       -∞    -2    2    +∞

(x - 2) - - + + (x + 2) - + + + ≤ 0 - + + -

Ответ: решением неравенства x^2 ≤ 4 является интервал (-∞, -2] и [2, +∞).

2. 3x^2 < 6x^2:

Для решения этого неравенства, приведем все члены к одной стороне:

3x^2 - 6x^2 < 0 -3x^2 < 0

Теперь разделим обе части на -3. Важно отметить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак:

x^2 > 0

Так как квадрат любого числа (кроме нуля) всегда положителен, то данное неравенство выполняется для всех значений x, кроме x = 0.

Ответ: решением неравенства 3x^2 < 6x^2 является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (0, +∞).