Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби √6+√2/√6-√2пж,срочно надо

Answer 1

√6+√2/√6-√2

(√6+√2)*(√6+√2)/6-2

(√6+√2)*(√6+√2)/4

(√6+√2)²/4

(6+2√12+2)/4

(6+4√3+2)/4

(8+4√3)/4

4(2+√3)/4

2+√3

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы должны умножить ее на единицу в форме, в которой знаменатель будет рациональным выражением. Для этого умножим исходную дробь на единицу в следующем виде:

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

При умножении двух сопряженных биномов (с одним и тем же содержимым, но со знаком минус между ними), произведение знаменателей превращается в рациональное число (разность квадратов):

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

Применим это здесь:

$\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}$

$= \frac{(\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{6 + 2\sqrt{12} + 2}{6 - 2}$

$= \frac{8 + 2\sqrt{4 \cdot 3}}{4}$

$= \frac{8 + 2\sqrt{12}}{4}$

$= \frac{2(4 + \sqrt{12})}{4}$

$= \frac{4 + \sqrt{12}}{2}$

$= \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}$

$= 2 + \sqrt{3}$

Таким образом, после освобождения от иррациональности в знаменателе дроби, мы получаем результат равный $2 + \sqrt{3}$.