Question

Даю 25 баллов Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 8 в знаменателе 3√24 345 в знаменателе √17-√2

Answer 1

Ответ на фото ниже все расписано

Answer 2

Спасибо за предоставление баллов! Постараюсь помочь вам освободиться от иррациональности в знаменателях.

а) Избавимся от иррациональности в знаменателе 3√24: Сначала упростим корень в знаменателе: √24 = √(4 * 6) = 2√6

Теперь внесем 8 в знаменатель и приведем к общему знаменателю: 8 / (3√24) = 8 / (2√6)

Для избавления от иррациональности в знаменателе умножим и числитель, и знаменатель на √6: (8 / (2√6)) * (√6 / √6) = (8√6) / 12 = (2√6) / 3

Ответ: (2√6) / 3

б) Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе √17 - √2:

Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (с противоположным знаком перед иррациональностью в знаменателе): (345 / (√17 - √2)) * (√17 + √2) / (√17 + √2)

По формуле разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

(√17 + √2)(√17 - √2) = (√17)^2 - (√2)^2 = 17 - 2 = 15

Теперь у нас получилось: (345 * (√17 + √2)) / 15

Ответ: (345 * (√17 + √2)) / 15