Question

Найти D функции y=sqrt(0,3^(x-3)-1)

Answer 1

$\sqrt{x} \geqslant 0$
${0.3}^{(x - 3)} - 1 \ \leqslant 0 \: zdes \: menyaem \: znak \: tak \: kak \: osnovanie \: < 1$
${0.3}^{(x - 3)} \leqslant {0.3}^{0}$
$x - 3 \ \leqslant 0$
$x \ \leqslant 3$
ответ : D(f): (-oo;3).

Answer 2

Чтобы найти производную (D) функции $y = \sqrt{0.3^{(x-3)} - 1}$, необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции, а затем применим правило дифференцирования для корня.

1. Найдем производную внутренней функции $u = 0.3^{(x-3)}$. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции $a^x$, где $a$ - постоянное значение:

$\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \cdot \ln(a)$.

Таким образом, производная внутренней функции:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (0.3^{(x-3)}) = 0.3^{(x-3)} \cdot \ln(0.3)$.

2. Теперь найдем производную функции $y$ по $x$ с учетом правила дифференцирования корня:

$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{u - 1}\right) = \frac{1}{2\sqrt{u - 1}} \cdot \frac{du}{dx}$.

3. Подставим значение производной внутренней функции из пункта 1:

$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{0.3^{(x-3)} - 1}\right) = \frac{1}{2\sqrt{0.3^{(x-3)} - 1}} \cdot 0.3^{(x-3)} \cdot \ln(0.3)$.

Таким образом, производная функции $y$ равна:

$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{0.3^{(x-3)} - 1}\right) = \frac{0.3^{(x-3)} \cdot \ln(0.3)}{2\sqrt{0.3^{(x-3)} - 1}}$.