Question

Найдите область определения функции y=log0,3(14-5x-x^2)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \log_{0.3}(14-5x-x^2)$, нужно определить, в каких точках аргумент логарифма принимает допустимые значения.

Логарифм определен только для положительных аргументов. В данном случае, функция имеет базу $0.3$, и аргумент логарифма $(14-5x-x^2)$ должен быть больше нуля.

Таким образом, мы должны решить неравенство $14-5x-x^2 > 0$. Для этого найдем корни квадратного уравнения $14-5x-x^2 = 0$:

$x^2 + 5x - 14 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

$(x+7)(x-2) = 0$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$ равны $x = -7$ и $x = 2$.

Теперь рассмотрим знаки выражения $14-5x-x^2$ на разных интервалах:

1. Когда $x < -7$: Подставим значение меньше -7, например, x = -8: $14 - 5(-8) - (-8)^2 = 14 + 40 - 64 = -10$. Значение отрицательно.

2. Когда $-7 < x < 2$: Подставим значение между -7 и 2, например, x = 0: $14 - 5(0) - 0^2 = 14$. Значение положительно.

3. Когда $x > 2$: Подставим значение больше 2, например, x = 3: $14 - 5(3) - 3^2 = 14 - 15 - 9 = -10$. Значение отрицательно.

Таким образом, аргумент $(14-5x-x^2)$ функции $y = \log_{0.3}(14-5x-x^2)$ принимает допустимые значения только на интервале $-7 < x < 2$.

Итак, область определения функции $y = \log_{0.3}(14-5x-x^2)$ - это множество всех значений x, которые удовлетворяют неравенству $-7 < x < 2$. Формально это записывается так:

$\text{Область определения:} \quad -7 < x < 2$