Question

Обясните пожалуйста... Найдите количество решений на промежутке (0;π) Ctg 3x =4

Answer 1

Ctg3x=4
3x=arcctg4+πk
x=1/3*arcctg4+πk/3
0<x<π
x=1/3*0,86+πk/3=
0,287+πk/3
0,287+πk/3>0
πk>-3*0,287
k>-0,861:3,14
k>-0,27
k=0
0,287+πk/3<π
0,861+πk<3π
k<3-0,861/3,14
k<3-0,27
k<2,73

-0,861<k<2,73
k={0;1;2}
ответ 3 решений

Answer 2

Для того чтобы найти количество решений уравнения на заданном промежутке, давайте решим уравнение Ctg(3x) = 4 на интервале (0; π).

Вначале давайте приведем уравнение к более привычной форме: Ctg(3x) = 4 можно переписать как 1/Tan(3x) = 4.

Теперь найдем все значения угла 3x, для которых 1/Tan(3x) = 4. Для этого возьмем арктангенс обеих сторон уравнения:

3x = arctan(1/4)

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = (1/3) * arctan(1/4)

Приближенно, значение arctan(1/4) около 0.24498 радиан. Подставим это значение обратно в x:

x ≈ (1/3) * 0.24498 ≈ 0.08166 радиан.

Таким образом, на интервале (0; π) уравнение Ctg(3x) = 4 имеет одно решение, приближенно равное 0.08166 радиан.