Question

Помогите Примените формулу сокращённого умножения (x-2)^2 x^4+4x^2+4 2(x^4-16)

Answer 1

1) (x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4

2) x⁴ + 4x² + 4 = (x²)² + 2 * 2 * x² + 2² = (x² + 2)²

3) 2(x⁴ - 16) = 2[(x²)² - 4²] = 2(x² - 4)(x² + 4) = 2(x - 2)(x + 2)(x² + 4)

Answer 2

Для применения формулы сокращенного умножения (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, вам нужно разложить выражение (x-2)^2 на (x-2)(x-2) и затем упростить полученное выражение. После этого умножьте полученное выражение на оставшиеся части уравнения.

1. Разложение (x-2)^2: (x-2)^2 = (x-2)(x-2)

2. Упрощение выражения (x-2)(x-2): (x-2)(x-2) = x(x) + x(-2) - 2(x) - 2(-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

Теперь у нас есть упрощенное выражение для (x-2)^2, которое равно x^2 - 4x + 4. Теперь умножим его на оставшиеся части уравнения:

x^4 + 4x^2 + 4 - 2(x^4 - 16)

Раскрываем скобку у -2(x^4 - 16):

-2(x^4 - 16) = -2x^4 + 32

Теперь умножаем (x^2 - 4x + 4) на (x^4 + 4x^2 + 4 - 2x^4 + 32):

(x^2 - 4x + 4)(x^4 + 4x^2 + 4 - 2x^4 + 32)

Раскрываем скобку:

= x^6 + 4x^4 + 4x^2 - 2x^6 + 8x^2 + 8x^4 - 4x^5 - 16x^3 - 16x + 32x^2 - 8x^4 + 32x^2 + 32

Теперь сгруппируем подобные члены:

= (x^6 - 2x^6) + (4x^4 + 8x^4 - 8x^4) + (4x^2 + 8x^2 + 32x^2) + (-4x^5) + (-16x^3) + (-16x) + 32

= -x^6 + 4x^4 + 44x^2 - 4x^5 - 16x^3 - 16x + 32

Итак, выражение (x-2)^2 * (x^4 + 4x^2 + 4 - 2x^4 + 32) равно -x^6 + 4x^4 + 44x^2 - 4x^5 - 16x^3 - 16x + 32.