Question

Постройте график функций y=x³ и y=4x.Найдите 5.Координаты точек их пересечения.

Answer 1

y=x³    y=4x

x₁=0   y₁=0          x₂=-2      y₂=-8        x₃=2        y₃=8.

Answer 2

Для построения графиков функций y = x³ и y = 4x и нахождения точек их пересечения, давайте начнем с построения графиков на координатной плоскости. Затем, найдем точки пересечения, решив уравнение x³ = 4x.

1. Построение графиков:

Для построения графиков, давайте выберем несколько значений для x, вычислим соответствующие значения y для каждой функции и отметим точки на графике. Возьмем значения x от -2 до 2.

Функция y = x³:

• При x = -2, y = (-2)³ = -8
• При x = -1, y = (-1)³ = -1
• При x = 0, y = 0³ = 0
• При x = 1, y = 1³ = 1
• При x = 2, y = 2³ = 8

Функция y = 4x:

• При x = -2, y = 4 * (-2) = -8
• При x = -1, y = 4 * (-1) = -4
• При x = 0, y = 4 * 0 = 0
• При x = 1, y = 4 * 1 = 4
• При x = 2, y = 4 * 2 = 8

Теперь построим графики на координатной плоскости:

(Убедитесь, что масштаб по обеим осям одинаковый для точности отображения)

Теперь перейдем к нахождению точек пересечения:

2. Нахождение точек пересечения:

Для того чтобы найти точки пересечения, нужно решить уравнение x³ = 4x.

x³ = 4x

Для того, чтобы уравнение имело смысл, нужно перенести всё в одну сторону:

x³ - 4x = 0

Теперь произведем факторизацию:

x(x² - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = 0

2. x² - 4 = 0 x² = 4 x = ±√4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения данных функций это: (0, 0) и (2, 8), (-2, -8).

На графике они будут выглядеть так:

(Извините, я как текстовая модель не могу нарисовать график, но вы можете посмотреть его в интернете, нарисовав графики функций y = x³ и y = 4x)