Question

5y^2 - 6y + 1 = 0, но решите не через дискриминант как решать вот: 7a^2-6a-1=0 | :7 a^2-6/7a-1/7=0 a^2-2*3/7a-1/7=0 (a^2-2*3/7+(3/7)^2)-(3/7)^2-1/7=0 (a-3/7)^2-9/49-1/7=0 (a-3/7)^2=16/49 a-3/7=4/7 a-3/7= -4/7 a=3/7+4/7=1 a= -4/7+3/7= -1/7

Answer 1

Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена.

$5y^2-6y+1=0\; |:5\\\\y^2-\frac{6}{5}x+\frac{1}{5}=0\\\\y^2-2\cdot \frac{3}{5}x+\frac{1}{5}=0\\\\\Big (y^2-2\cdot \frac{3}{5}x+(\frac{3}{5})^2\Big )-(\frac{3}{5})^2+\frac{1}{5}=0\\\\(y-\frac{3}{5})^2-\frac{9}{25}+\frac{1}{5}=0\\\\(y-\frac{3}{5})^2=\frac{4}{25}\\\\a)\; \; y-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}\; ,\; \; y=\frac{1}{5}\\\\b)\; \; y-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\; ,\; \; y=1$

Answer 2

Правильно, вы выполнили процедуру корректного решения квадратного уравнения. Вот пошаговое объяснение вашего решения:

1. Дано уравнение: 7a^2 - 6a - 1 = 0
2. Разделим обе части уравнения на 7: (7a^2 - 6a - 1) / 7 = 0
3. Упростим уравнение: a^2 - (6/7)a - 1/7 = 0
4. Чтобы завершить квадратное уравнение, нужно добавить и вычесть (3/7)^2, то есть (9/49), внутри скобки: (a^2 - (6/7)a + 9/49) - 9/49 - 1/7 = 0
5. Сгруппируем квадратный трехчлен в скобках: (a - 3/7)^2 - 9/49 - 1/7 = 0
6. Упростим константы: (a - 3/7)^2 - 16/49 = 0
7. Теперь перенесем -16/49 на другую сторону уравнения: (a - 3/7)^2 = 16/49
8. Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: a - 3/7 = ±√(16/49)
9. Упростим корень: a - 3/7 = ±(4/7)
10. Теперь решим два уравнения относительно a: a - 3/7 = 4/7 => a = 3/7 + 4/7 = 1 a - 3/7 = -4/7 => a = -4/7 + 3/7 = -1/7

Таким образом, у нас есть два корня для уравнения 7a^2 - 6a - 1 = 0: a = 1 и a = -1/7.