Question

Какие правила сложения векторов существует

Answer 1

Есть 4 вида:

Сумма двух векторов.

Дан вектор а и вектор b. Если от произвольной точки А отложить вектор АВ, равный вектору а, затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Полученный вектор АС - это сумма векторов а и b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.

Сумма векторов обозначается вектор а + вектор b.

Для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а.

Правило треугольника можно сформулировать и по другому, если А, В, С - произвольные точки, то вектор АВ + вектор ВС = вектор АС.

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:

1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)

2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).

Правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а + вектор b.

Сумма нескольких векторов.

Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Правило многоугольника: если А1,А2,...,Аn - произвольные точки плоскости, то вектор А1А2+вектор А2А3+...+векторАn-1An=вектор А1Аn

Вычитание векторов.

разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b).

Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные.

Обозначается разность: вектор а - вектор b.

Answer 2

Векторы могут складываться в математике и физике. Правила сложения векторов зависят от их типа: геометрических векторов (также называемых векторами смещения) и алгебраических векторов.

1. Геометрические векторы (векторы смещения): Геометрические векторы представляют собой направленные отрезки, которые можно представить в пространстве. При сложении геометрических векторов нужно учесть их направление и длину.

Правило сложения геометрических векторов: Для сложения двух векторов A и B выполняется операция "параллелограмма". Это означает, что одна сторона параллелограмма соответствует вектору A, а другая - вектору B. Сумма векторов (A + B) равна диагонали параллелограмма, идущей из точки начала первого вектора в точку конца второго вектора.

2. Алгебраические векторы: Алгебраические векторы используются в линейной алгебре и физике и представляют собой упорядоченные наборы чисел с определенными правилами сложения.

Правило сложения алгебраических векторов: Для сложения двух алгебраических векторов A = (a1, a2, ..., an) и B = (b1, b2, ..., bn) просто складываем соответствующие элементы каждого вектора:

A + B = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)

Например, если у нас есть векторы A = (2, 5) и B = (1, 3), то их сумма будет:

A + B = (2 + 1, 5 + 3) = (3, 8)

В обоих случаях (геометрических и алгебраических векторов) результатом сложения является новый вектор, который объединяет характеристики исходных векторов.