Question

Среди данных векторов укажи пары: a. одинаково направленных векторов {2;−1} {12;−6} {−6;−12} {1;2} б. противоположно направленных векторов {−6;−12} {2;−1} {1;2} {12;−6} 2.) Вычисли скалярное произведение векторов → и →, если ∣∣→∣∣=7, ∣∣∣→∣∣∣=8, а угол между ними равен 45°. Ответ: →⋅→=‾‾‾‾‾√.

Answer 1

одинаково направлены лежат на параллельных или на одной прямой. т.е. должны быть еще и коллинеарны.

{2;−1}

{12;−6}

б) {−6;−12} и {1;2}

2) оно равно 7*8*cos45°=7*8*√2/2=28√2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

   1  .  а) Однаково направлені вектори    { 2 ; - 1 }  i  { 12 ; - 6 } ;

         б) протилежно направлені вектори  {- 6 ; - 12 }  i  { 1 ; 2 } .

   2 .  | a | = 7 ;   | b | = 8 ;    φ = 45° .   a * b -  ?

       a * b = | a | *  | b | * cosφ = 7*8* cos45° = 56 * √2/2 = 28√2 .

Answer 3

a. Одинаково направленные векторы: {2;-1} и {12;-6}

b. Противоположно направленные векторы: {−6;-12} и {2;-1}

2) Для вычисления скалярного произведения векторов воспользуемся формулой:

→⋅→ = ∣∣→∣∣ ∣∣∣→∣∣∣ cosθ

Где ∣∣→∣∣ и ∣∣∣→∣∣∣ - длины векторов, а θ - угол между ними.

У нас дано, что ∣∣→∣∣ = 7, ∣∣∣→∣∣∣ = 8 и угол между ними равен 45°.

Подставим значения в формулу:

→⋅→ = 7 * 8 * cos45°

Так как cos45° = √(2)/2, подставим это значение:

→⋅→ = 7 * 8 * √(2)/2

Упростим выражение:

→⋅→ = 28 * √(2)

Ответ: →⋅→ = 28 * √(2)