Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 81x²-18xy+y²

Answer 1

$81 {x}^{2} - 18xy + {y }^{2} = \\ {(9x - y)}^{2}$

Answer 2

(9x-y) , скобка во второй степени

Answer 3

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, квадрат которого даст нам заданный трехчлен. Для этого мы должны найти средний член двучлена, который будет удовлетворять условию.

Для трехчлена $81x^2 - 18xy + y^2$, нам нужно найти квадрат двучлена вида $ax + b$, где $a$ и $b$ - неизвестные коэффициенты.

Квадрат двучлена $(ax + b)^2$ раскладывается следующим образом:

$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$.

Теперь сравним это с исходным трехчленом $81x^2 - 18xy + y^2$:

1. Сравним коэффициенты при $x^2$: $a^2x^2 \stackrel{!}{=} 81x^2$. Отсюда $a = \sqrt{81} = 9$.

2. Сравним коэффициенты при $xy$: $2abx \stackrel{!}{=} -18xy$. Подставим $a = 9$ и решим уравнение для $b$: $2 \cdot 9 \cdot b = -18 \Rightarrow b = -1$.

Таким образом, трехчлен $81x^2 - 18xy + y^2$ можно представить в виде квадрата двучлена $(9x - 1)^2$:

$81x^2 - 18xy + y^2 = (9x - 1)^2$.