Question

Помогите пожалуйста! Решите систему уравнений {у+2ху=7; х+2ху=9

Answer 1

$\left \{ {{y+2xy=7} \atop {x+2xy=9}} \right. \left \{ {{2xy=7-y} \atop {x(2y+1)=9}} \right. \left \{ {{x=\frac{7-y}{2y}} \atop {\frac{7-y}{2y}(2y+1)=9}} \right. \\\frac{7-y}{2y}(2y+1)=9|\cdot2y\\(7-y)(2y+1)=18y\\14y+7-2y^2-y-18y=0|\cdot(-1)\\2y^2+5y-7=0\\D=25+56=81=9^2\\y_{1,2}=\frac{-5\pm9}{4}=\left |{ {{1} \atop {-3,5}} \right.$

$\left[\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}x+2xy=9 \hfill\\y=1\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\begin{gathered}x+2xy=9\hfill\\y=-3,5\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered}\right.$ $\left[\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}x=3 \hfill\\y=1\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\begin{gathered}x=1,5\hfill\\y=-3,5\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered}\right.$

Ответ: $(3;1);(1,5;-3,5)$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, давайте применим метод подстановки или метод исключения.

Система уравнений:

1. у + 2ху = 7
2. х + 2ху = 9

Метод подстановки: Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной и подставим это значение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим у через х: у = (7 - 2ху) / 2

Шаг 2: Подставим это значение у во второе уравнение: х + 2х * ((7 - 2ху) / 2) = 9

Теперь решим это уравнение относительно х.

х + (7 - 2ху) = 9 х - 2ху = 9 - 7 х - 2ху = 2

Шаг 3: Теперь решим первое уравнение относительно у, используя найденное значение х: у = (7 - 2ху) / 2 у = (7 - 2 * 2) / 2 у = (7 - 4) / 2 у = 3 / 2 у = 1.5

Таким образом, получаем решение системы: х = 2 у = 1.5