Question

Стороны треугольника равны 12 дм, 16 дм и 18 дм. Найдите периметр треугольника, сторонами которого являются средние линии этого треугольника.

Answer 1

12 дм : 2 = 6 дм

16 дм : 2 = 8 дм

18 дм : 2 = 9 дм

P = 6+8+9 = 23 (дм)

Ответ: 23 дм.

Answer 2

12+16+18=46дм периметр
46:2=23дм

Answer 3

Для начала определим, что такое средние линии треугольника. Средние линии треугольника - это отрезки, соединяющие середины его сторон. Важно отметить, что средние линии треугольника образуют так называемый "медианный треугольник", который подобен и равен исходному треугольнику, но уменьшен в размере в некоторое количество раз.

Чтобы найти периметр медианного треугольника, нужно определить длины средних линий и затем сложить их.

Для нахождения длины средней линии треугольника, можно воспользоваться формулой:

$$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2},$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон исходного треугольника, а $m_a$ - длина средней линии, проведенной из середины стороны $a$.

Таким образом, длины средних линий будут следующими: $m_1 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 18^2 - 12^2}$ $m_2 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 18^2 - 16^2}$ $m_3 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 16^2 - 18^2}$

Теперь найдем значения средних линий:

$m_1 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 324 - 144} = \frac{1}{2} \sqrt{832} \approx 16.97$ дм

$m_2 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 144 + 2 \cdot 324 - 256} = \frac{1}{2} \sqrt{692} \approx 16.58$ дм

$m_3 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 144 + 2 \cdot 256 - 324} = \frac{1}{2} \sqrt{256} = 8$ дм

Теперь, чтобы найти периметр медианного треугольника, сложим длины средних линий:

Периметр = $m_1 + m_2 + m_3 = 16.97 + 16.58 + 8 \approx 41.55$ дм.

Таким образом, периметр треугольника, сторонами которого являются средние линии исходного треугольника, составляет около 41.55 дм.