Question

Постройте график функции y = x^2+6x+9/x+3

Answer 1

На картинке снизу будет решение

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2 + 6x + 9) / (x + 3), нужно следующие шаги:

1. Найдите точки разрыва функции, если они есть (когда знаменатель равен нулю).
2. Найдите точку пересечения с осью y (когда x = 0).
3. Найдите экстремумы функции, если они есть (когда производная равна нулю).
4. Найдите поведение функции на бесконечности.
5. Постройте график на основе этих данных.

Давайте последовательно выполним эти шаги:

1. Точки разрыва: Установим знаменатель равным нулю и решим уравнение x + 3 = 0: x = -3

2. Точка пересечения с осью y: Подставим x = 0 в исходную функцию: y = (0^2 + 6 * 0 + 9) / (0 + 3) = 9 / 3 = 3

3. Экстремумы функции: Найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки: y = (x^2 + 6x + 9) / (x + 3) y' = ((x + 3)(2x + 6) - (x^2 + 6x + 9)(1)) / (x + 3)^2 y' = (2x^2 + 12x + 6x + 18 - x^2 - 6x - 9) / (x + 3)^2 y' = (x^2 + 12x + 9) / (x + 3)^2 y' = (x + 9) / (x + 3)^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: (x + 9) / (x + 3)^2 = 0 x + 9 = 0 x = -9

4. Поведение функции на бесконечности: При x → ±∞, функция стремится к y = x^2 / x = x.

Теперь, имея все необходимые данные, построим график функции:

После анализа всех данных получим следующий график:

На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = -3 (из-за разрыва в знаменателе) и горизонтальную асимптоту при y = x (поведение на бесконечности). Также можно заметить, что график пересекает ось y в точке (0, 3). Функция также имеет экстремум при x = -9.