Question

Помогите пожалуйста найти производную от y=|2x-5| на промежутке (-∞;0] Подробно пожалуйста :)

Answer 1

Если  $x$  , то  $2x$ .

Тогда  модуль отрицательного выражения равен противоположному выражению и  $|2x-5|=-(2x-5)=5-2x$  .

$(5-2x)'=5'-(2x)'=0-2=-2$

$(|2x-5|)'=-2$  при  $x$  .

При $x=0$  получим   $(2x-5)\Big |_{x=0}=-5$  , и тогда  $(-5)'=0$ .

$x\in (-\infty ,0\, ]\, :\; \; (|2x-5|)'=\left \{ {{-2\; ,\; esli\; x$

Answer 2

Функция $y = |2x - 5|$ дана на промежутке $(- \infty; 0]$, следовательно, мы должны "открыть" модуль, меняя все знаки, то есть "открыть" модуль и поставить перед выражением в нём знак "минус":

$y = -(2x - 5) = -2x + 5$

Определим производную:

$y' = -2 \ \cdotp 1 + 0 = -2$

Answer 3

Конечно, помогу! Давайте найдем производную функции y = |2x - 5| на промежутке (-∞;0].

Функция y = |2x - 5| определена как модуль разности (2x - 5). Когда вычисляем производную функции, нам нужно учитывать, что модуль меняет свой знак в точке, где его аргумент обращается в ноль (то есть, когда 2x - 5 = 0). Таким образом, на промежутке (-∞;0] нам нужно рассмотреть два случая:

1. Когда (2x - 5) > 0, т.е. 2x - 5 ≥ 0 или x ≥ 5/2.
2. Когда (2x - 5) < 0, т.е. 2x - 5 < 0 или x < 5/2.

Теперь найдем производную для обоих случаев:

1. Когда (2x - 5) > 0, то функция y = |2x - 5| просто равна (2x - 5), так как модуль не влияет на значение, если его аргумент положителен. y = 2x - 5

Теперь найдем производную этой функции: dy/dx = d/dx (2x - 5) dy/dx = 2

2. Когда (2x - 5) < 0, модуль превращает аргумент в отрицательное значение, поэтому функция y = |2x - 5| становится y = -(2x - 5) на этом промежутке. y = -(2x - 5) = -2x + 5

Теперь найдем производную этой функции: dy/dx = d/dx (-2x + 5) dy/dx = -2

Теперь объединим результаты для обоих случаев:

На промежутке (-∞;0], производная функции y = |2x - 5| имеет два значения:

1. Если x ≥ 5/2, то dy/dx = 2.
2. Если x < 5/2, то dy/dx = -2.

Таким образом, производная функции y = |2x - 5| на промежутке (-∞;0] равна 2 для x ≥ 5/2 и -2 для x < 5/2.