Question

-2x²-5x-2 разложите на множители квадратный трехчлен

Answer 1

- 2x² - 5x - 2 = 0

2x² + 5x + 2 = 0

D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 = 3²

$x_{1}=\frac{-5+3}{4}=-0,5\\\\x_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2$

- 2x² - 5x - 2 = - 2(x + 0,5)(x + 2)

Answer 2

-2x²-5x-2=-2(x²+5/2x+1)=
-2(x²+2*5/4*x+(5/4)²-25/16+1)=

-2((x+5/4)²-(3/4)²)=

-2(x+5/4-3/4)(x+5/4+3/4)=

-2(x+1/2)(x+2)

Answer 3

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней (есть два комплексных корня).

Исходный трехчлен: -2x² - 5x - 2.

a = -2, b = -5, c = -2.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-5)² - 4 * (-2) * (-2) = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * (-2)) x₁ = (5 + 3) / (-4) x₁ = 8 / (-4) x₁ = -2.

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * (-2)) x₂ = (5 - 3) / (-4) x₂ = 2 / (-4) x₂ = -1/2.

Таким образом, уравнение -2x² - 5x - 2 раскладывается на множители следующим образом:

-2x² - 5x - 2 = -2(x + 2)(x + 1/2).