Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x⁴ на отрезке [-1; 2]

Answer 1

y'=2((x-1)(x-4))+(x-1)^2=2(X^2-5x+4)+(x-1)^2=2x^2-10x+8+x^2-2x+1=   =3x^2-12x+9;

3x^2-12x+9=0 делим на 3

x^2-4x+3=0 X=1;3 

интервалу принадлежит только 1

y(0)=(0-1)^2(0-4)=-4-наим знач

y(1)=(1-1)^2(1-4)=0-наиб знач

y(2)=(2-1)^2(2-4)=-2

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x⁴ на отрезке [-1; 2], нужно проанализировать значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Найдем значения функции на концах отрезка:

   • При x = -1, y = (-1)⁴ = 1.
   • При x = 2, y = 2⁴ = 16.

2. Теперь найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции y = x⁴: y' = 4x³.

   Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x³ = 0 x = 0.

3. Теперь найдем значение функции в точке x = 0: y(0) = 0⁴ = 0.

Теперь у нас есть следующие значения функции:

• На конце отрезка x = -1, y = 1.
• На конце отрезка x = 2, y = 16.
• В критической точке x = 0, y = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x⁴ на отрезке [-1; 2] равно 0 (достигается в точке x = 0), а наибольшее значение равно 16 (достигается в точке x = 2).