Question

Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Собственная скорость лодки х км/час.

Скорость лодки против течения реки равна (х-4) км/час.

Время, за которое лодка прошла по реке, равно 20/(х-4) часов .

Время, за которое лодка плыла по озеру равно 14/х часов.

Уравнение:

$\frac{20}{x-4}=\frac{14}{x}+1\\\\\frac{20}{x-4}-\frac{14+x}{x}=0\\\\\frac{20x-14x+56-x^2+4x}{x(x-4)}=0\\\\\frac{x^2-10x-56}{x(x-4)}=0\\\\x^2-10x-56=0\; \; \to \; \; x_1=-40$

Ответ: собственная скорость 14 км/час.

Answer 2

Для решения данной задачи давайте обозначим собственную скорость лодки через V км/ч. Тогда скорость лодки относительно воды (по озеру) будет равна (V + 4) км/ч, так как скорость течения реки равна 4 км/ч, и лодка идет против течения. Из условия также известно, что лодка затратила на путь по озеру на 1 час меньше, чем на путь по реке.

Для рассчетов удобно воспользоваться формулой времени: время = расстояние / скорость.

Время в пути по реке: t1 = 20 км / (V - 4) км/ч. Время в пути по озеру: t2 = 14 км / (V + 4) км/ч.

Условие гласит, что время в пути по озеру на 1 час меньше, чем время в пути по реке. Математически это можно записать как:

t1 - t2 = 1 ч.

Подставим выражения для t1 и t2:

20 км / (V - 4) км/ч - 14 км / (V + 4) км/ч = 1 ч.

Теперь решим уравнение:

20(V + 4) - 14(V - 4) = 1(V - 4)(V + 4).

Раскроем скобки:

20V + 80 - 14V + 56 = V^2 - 16.

Упростим:

6V + 136 = V^2 - 16.

Перенесем все в одну сторону:

V^2 - 6V - 152 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -152.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-152) = 36 + 608 = 644.

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b + √D) / 2a или V = (-b - √D) / 2a.

V = (6 + √644) / 2 = (6 + 26) / 2 = 32 / 2 = 16.

V = (6 - √644) / 2 = (6 - 26) / 2 = -20 / 2 = -10.

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответ: собственная скорость лодки равна 16 км/ч.