Question

Решить систему неравенств x^2-49>0 -x^2<36

Answer 1

x^2>49     и x^2>-36 (квадрат всегда больше отрицательного числа,когда существует, значит тут ответ все числа)

x^2>49

x<-7 и x>7 (Разложилось как опорное квадратное уравнение, где b = 0)

Пересекая два получившихся множества получаем

Ответ: x<-7 и x>7 или x∈(-∞;-7)∪(7;+∞)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. Неравенство x^2 - 49 > 0:

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 49 = 0: x^2 - 49 = 0 (x - 7)(x + 7) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 7 и x = -7.

Теперь построим знаки многочлена x^2 - 49 на числовой прямой, используя полученные корни:

luaCopy code
     -∞     -7     7     +∞
      ------|------|------|------
            -       +      -

Знак "+" обозначает, что выражение x^2 - 49 положительно на соответствующих интервалах, а знак "-" обозначает отрицательность.

Таким образом, неравенство x^2 - 49 > 0 выполняется на интервале (-∞, -7) объединенном с интервалом (7, +∞).

2. Неравенство -x^2 < 36:

Умножим обе части неравенства на -1, не забыв поменять направление неравенства: x^2 > -36

Это неравенство верно для всех действительных значений x, так как квадрат любого числа является неотрицательным.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

x^2 - 49 > 0 и x^2 > -36

Находим пересечение интервалов из первого неравенства и учитываем, что второе неравенство выполняется для всех значений x:

(-∞, -7) объединенное с (7, +∞) и (-∞, +∞)

Таким образом, решением системы неравенств является объединение интервалов (-∞, -7), (7, +∞) и весь числовой промежуток между ними. В математической нотации это будет выглядеть следующим образом:

Решение: x ∈ (-∞, -7) ∪ (7, +∞)