Question

Система уравнений: |--- | 7^2x - 4^2 -45 =0 | |7^x + 4^y -9 =0 |---

Answer 1

Сделаем замену :

$7^{x}=a>0;4^{y}=b>0\\\\\left \{ {{a^{2}-b^{2} =45 } \atop {a+b=9}} \right.\\\\:\left \{ {{(a+b)(a-b)=45} \atop {a+b=9}} \right.\\-------\\\\a-b=5\\\\a=5+b\\\\a+b=9\\\\5+b+b=9\\\\2b=4\\\\b=2\\\\a=9-2=7\\\\7^{x}=7\\\\x=1\\\\4^{y}=2\\\\2^{2y}=2\\\\2y=1\\\\y=0,5$

Ответ : (1 , 0,5)

Answer 2

Для решения системы уравнений, нам необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Система уравнений:

1. |7^(2x) - 4^2 - 45 = 0
2. |7^x + 4^y - 9 = 0

Давайте решим уравнение №1:

7^(2x) - 4^2 - 45 = 0

Сначала упростим 4^2: 7^(2x) - 16 - 45 = 0

Теперь объединим числа: 7^(2x) - 61 = 0

Теперь перенесем -61 на другую сторону уравнения: 7^(2x) = 61

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:

2x * log(7) = log(61)

Теперь найдем значение 2x:

2x = log(61) / log(7)

2x ≈ 2.2757

Теперь решим уравнение №2:

7^x + 4^y - 9 = 0

Мы знаем, что 2x ≈ 2.2757, поэтому:

7^(2.2757) + 4^y - 9 = 0

Теперь найдем значение 7^(2.2757):

7^(2.2757) ≈ 26.532

Теперь перенесем -26.532 на другую сторону уравнения:

4^y ≈ 9 - 26.532

4^y ≈ -17.532

Это уравнение не имеет реальных решений, так как невозможно получить отрицательное значение из положительной степени числа.

Поэтому, система уравнений не имеет решений в реальных числах.