Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-6,5x^2+14x-14 на отрезке [-4;3]

Answer 1

y'=3x^2-13x+14=0

x=(13+-sqrt(169-168))/6

x1=2  x2=7/3

y''=6x-13

y''(2)<0 точка максимума

y(2)=8-26+28-14=-4

y(3)=27-58,5+28=-3,5

ответ y(3)=-3,5 точка максимума

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 6.5x^2 + 14x - 14 на отрезке [-4; 3], мы должны найти максимум этой функции на данном интервале.

Шаг 1: Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.

y = x^3 - 6.5x^2 + 14x - 14

y' = 3x^2 - 13x + 14 (производная функции)

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 13x + 14 = 0

Решим уравнение:

x = (13 ± √(13^2 - 4314)) / (2*3) x = (13 ± √(169 - 168)) / 6 x = (13 ± √1) / 6

x1 = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3 ≈ 2.3333 x2 = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2

Шаг 2: Проверим значение функции на границах интервала и в найденных критических точках.

y(-4) = (-4)^3 - 6.5(-4)^2 + 14(-4) - 14 ≈ -40 y(3) = 3^3 - 6.5(3)^2 + 14(3) - 14 ≈ 4.5

Теперь, чтобы определить, какая из критических точек дает наибольшее значение функции, вычислим значение функции в этих точках:

y(7/3) = (7/3)^3 - 6.5(7/3)^2 + 14(7/3) - 14 ≈ 4.37 y(2) = 2^3 - 6.5(2)^2 + 14(2) - 14 = 8 - 26 + 28 - 14 = -4

Шаг 3: Сравним полученные значения, чтобы определить наибольшее.

Наибольшее значение функции на отрезке [-4; 3] равно приблизительно 4.37 и достигается в точке x ≈ 7/3 (приблизительно 2.3333).