Question

Разложите на множители: 4х^2-4ху+у^2-16

Answer 1

4х²-4ху+у²-16 = (2х-у)² - 16 = (2х-у+4)(2х-у-4)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, сначала посмотрим, является ли оно квадратным трехчленом. Если да, то мы можем представить его в виде квадрата двучлена. Для этого нам нужно найти два числа, сумма квадратов которых равна коэффициенту при линейном члене, а их произведение равно свободному члену. Давайте посмотрим на выражение 4х^2 - 4ху + у^2 - 16 и попробуем разложить его на множители:

4х^2 - 4ху + у^2 - 16

Обратите внимание, что первые три члена образуют квадратный трехчлен. Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Квадратный трехчлен вида а^2 - 2ab + b^2 может быть представлен как квадрат двучлена (a - b)^2.

Таким образом, первые три члена можно переписать так:

(2х - у)^2

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

(2х - у)^2 - 16

Теперь выражение является разностью квадратов, которую мы можем разложить дальше по формуле:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае a = 2х - у и b = 4. Продолжим разложение:

(2х - у)^2 - 16 = (2х - у + 4)(2х - у - 4)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

4х^2 - 4ху + у^2 - 16 = (2х - у + 4)(2х - у - 4)