Question

Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветвей. y=x2 +6x+5.

Answer 1

Х вершины найдём как -b/2a , где b=6 a=1

Хв = -6/2= -3

Yв=(-3)²-6*3+5= -4

Коэффициент перед x² больше 0, значит ветви вверх

Answer 2

Для определения координат вершины параболы и направления её ветвей, нужно привести уравнение параболы к каноническому виду. Канонический вид уравнения параболы имеет следующий вид: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Завершить квадрат в выражении x^2 + 6x + 5, добавив и вычтя нужную константу.

2. Записать выражение в канонической форме.

Начнем:

y = x^2 + 6x + 5

1. Добавим и вычтем (6/2)^2 = 9:

y = x^2 + 6x + 9 - 9 + 5

2. Перепишем первые три члена как квадрат:

y = (x + 3)^2 - 4

Теперь у нас уравнение в канонической форме. Сравним его с общим уравнением канонической параболы: y = a(x - h)^2 + k

Сравнивая коэффициенты, получаем, что a = 1, h = -3 и k = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -4).

Теперь определим направление ветвей. Коэффициент "a" в уравнении определяет, какой знак у квадратичного члена, и следовательно, направление ветвей параболы.

Если "a" положительное (a > 0), то парабола открывается вверх, и у неё есть минимум в вершине.

Если "a" отрицательное (a < 0), то парабола открывается вниз, и у неё есть максимум в вершине.

В нашем случае a = 1 (положительное), поэтому парабола открывается вверх.