Question

1. Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению. 2. Дана функция: y=x^2-6х+5 а) определите направление ветвей параболы; Б) вычислите координаты вершины параболы; с) запишите ось симметрии параболы; d) найдите нули функции; е) найдите дополнительные точки; f) постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

1. 12км/ч собственная скорость лодки

15км/ч скорость лодки по течению реки

решение с таблицей на фото

2. (3;-4) вершина параболы

(5;0) (1;0) пересечение с ОХ

ветви вверх, график парабола

график на фото

Answer 2

1. Для решения задачи с катером сначала определим его скорость по озеру и скорость по течению реки. Обозначим скорость катера по озеру как V_озеро и скорость по течению реки как V_река.

Дано:

• Катер прошел 5 км по течению реки, что составляет 5 км / 3 км/ч = 5/3 часа.
• Катер прошел 8 км по озеру.
• Затратив на весь путь 1 час.

Общее время пути T равно 1 часу. Мы можем записать это в виде уравнения:

T = 5/3 часа + 8 км / V_озеро

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему. Второе уравнение можно переписать в следующем виде:

T = 8 км / V_озеро

Теперь мы можем приравнять оба уравнения:

5/3 часа + 8 км / V_озеро = 8 км / V_озеро

Теперь решим это уравнение относительно V_озеро:

5/3 часа = 0

Это уравнение не имеет решений, что означает, что катер не может двигаться со скоростью V_озеро по озеру, так как время в пути по реке и озеру противоречит условиям.

2. Теперь рассмотрим задачу с функцией y = x^2 - 6x + 5.

a) Направление ветвей параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1).

б) Вычисление координат вершины параболы: Для определения вершины параболы используем формулы: x_вершины = -b / (2a) y_вершины = f(x_вершины)

Где a = 1 (коэффициент при x^2), b = -6, и c = 5. x_вершины = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 y_вершины = 3^2 - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

с) Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы, и её уравнение будет x = 3.

d) Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение y = 0: x^2 - 6x + 5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно факторизовать или использовать квадратное уравнение: (x - 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 5 и x = 1

Таким образом, нули функции находятся в точках (5, 0) и (1, 0).

e) Дополнительные точки: Дополнительные точки можно выбрать произвольно, например, x = -1 и x = 7. Вычислим соответствующие значения y: При x = -1: y = (-1)^2 - 6(-1) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12 При x = 7: y = 7^2 - 6 * 7 + 5 = 49 - 42 + 5 = 12

Таким образом, дополнительные точки находятся в точках (-1, 12) и (7, 12).

f) Построение графика функции:

Для построения графика можно использовать координаты вершины, нули функции и дополнительные точки:

• Вершина параболы (3, -4).
• Нули функции (1, 0) и (5, 0).
• Дополнительные точки (-1, 12) и (7, 12).

График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке (3, -4) и проходящей через остальные указанные точки.