Question

Построить график функции y=x^2+2x-8

Answer 1

См. приложение

Графиком является парабола, старший член равен 1 значит ветви вверх и она не растянута.

Х вершины = $\dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-2}{2} =-1$

Y вершины = (-1)^2+2*(-1)-8=1-2-8= -9

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 8, нам понадобится нарисовать график квадратичной функции. Квадратичные функции имеют форму параболы.

Шаги построения графика:

1. Найдите вершину параболы.
2. Найдите значения функции для нескольких точек слева и справа от вершины.
3. Постройте график, соединив найденные точки.

Давайте начнем:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Квадратичная функция y = ax^2 + bx + c имеет вершину в точке с координатами x = -b/(2a) и y = f(-b/(2a)), где f(x) - это сама функция.

Для функции y = x^2 + 2x - 8: a = 1, b = 2, c = -8

x-координата вершины = -b/(2a) = -2/(21) = -1 y-координата вершины = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, -9).

Шаг 2: Найдем значения функции для нескольких точек слева и справа от вершины. Давайте возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

x = -4: y = (-4)^2 + 2*(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0

x = -3: y = (-3)^2 + 2*(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5

x = -2: y = (-2)^2 + 2*(-2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8

x = -1 (вершина, которую мы уже нашли): y = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

x = 0: y = 0^2 + 2*0 - 8 = 0 - 8 = -8

x = 1: y = 1^2 + 2*1 - 8 = 1 + 2 - 8 = -5

x = 2: y = 2^2 + 2*2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0

x = 3: y = 3^2 + 2*3 - 8 = 9 + 6 - 8 = 7

x = 4: y = 4^2 + 2*4 - 8 = 16 + 8 - 8 = 16

Шаг 3: Построим график. Теперь, когда у нас есть координаты нескольких точек, можем нарисовать график.

Для лучшего представления, давайте построим график на декартовой системе координат:

yamlCopy code
   |                          
16 |-                        
   |                          
14 |                          
   |                          
12 |                          
   |           o            
10 |                          
   |                          
 8 |                       o  
   |                          
 6 |                          
   |                          
 4 |                          
   |              o           
 2 |                          
   |                          
 0 | o     o     o     o     o
   ---------------------------
    -4  -3  -2  -1   0   1   2  

На графике выше крестиками отмечены координаты точек, которые мы нашли ранее. Заметим, что парабола открывается вверх, и вершина находится в точке (-1, -9).