Question

Невиконуючи побудову знайдіть координати точок перетину графіків рівннянь. 5x-y=6 і y-x^2=0

Answer 1

$\left \{ {{5x-y=6} \atop {y-x^2=0}} \right. \\\left \{ {{5x-6=y} \atop {y=x^2}} \right. \\5x-6=x^2\\-x^2+5x-6=0\\D=25-24=1\\\left.\begin{array}{cc}x_1=\frac{-5-1}{-2} &x_2=\frac{-5+1}{-2}\\x_1=3&x_2=2\\y_1=x_1^2=9&y_2=x_2^2=4 \end{array}\right.$

Answer 2

Щоб знайти координати точок перетину графіків рівнянь, необхідно вирішити систему з двох рівнянь:

1. 5x - y = 6
2. y - x^2 = 0

Для початку, давайте вирішимо друге рівняння відносно y:

2. y = x^2

Тепер, замінюємо y в першому рівнянні знайденим значенням:

1. 5x - (x^2) = 6

Тепер перенесемо все в ліву сторону та приведемо до квадратного рівняння:

x^2 - 5x + 6 = 0

Факторизуємо квадратне рівняння:

(x - 3)(x - 2) = 0

Тепер знайдемо значення x, щоб знайти відповідні значення y. Запишемо два випадки:

1. x - 3 = 0 x = 3 y = (3)^2 = 9

2. x - 2 = 0 x = 2 y = (2)^2 = 4

Таким чином, точки перетину графіків рівнянь є (3, 9) та (2, 4).